小升初数学盈亏问题+行程问题解答方式

行程问题是整数和小数应用题中典型的一类，小学数学中的行程问题包含最基本的行程问题、相遇问题和追及问题。

普通的行程问题关于路程、速度以及时间之间的关系式，路程=速度×时间，也可以进行变形：速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。利用这些基本的关系式可以解决一般普通的行程问题。

相遇问题是第二类基本的行程问题。涉及到相向而行和相背而行。一般是在共同的时间内，甲乙两个人合起来一共走了一定路程。可以和普通行程问题对应，速度和对应了普通行程中的速度，共同的时间对应时间，两个人的路程和对应路程。

因此对应公式有：

路程和=速度和×相遇时间   

速度和=路程和÷相遇时间   

遇时间=路程和÷速度和

路程和=甲的路程+乙的路程   

甲路程=甲的速度×甲的时间    

乙路程=乙的速度×乙走的时间

A、B两地之间的距离为20千米，甲乙分别从两地同时出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两个人几小时后相遇？

解：相遇时间=路程和÷速度和

 =20÷（6+4）

 =2小时

答：两人2小时后相遇

第三类行程问题是追及问题。在同向而行时，两个人之间的速度不一样，会产生路程差。追及问题的共同时间是指追及时间，相当于普通行程中的时间；两个人的速度差对应的是速度，两人的路程差对应路程。

有如下公式：

追及路程=速度差×追及时间  

速度差=追及路程÷追及时间

追及时间=追及路程÷速度差

甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向东出发，几分钟后乙能追上甲？

解：追及时间=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分钟）

答：10分钟后乙能追上甲。

盈亏问题是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足，已知所余和不足的数量，再求出物品数量和参加分配人数的问题。

盈亏问题是在以前等分除法的基础上，进一步的变形发展。

解题关键：盈亏问题的解法要点是，先求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），再求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，用前一个差除以后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数  

总差额的求法可以分为以下四种情况：

第一次多余，第二次不足，  总差额=多余+不足  

第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足

第一次多余，第二次也多余， 总差额=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足 

盈亏问题的变形：

两次分配给不同数量的人，每个人分的数量相同。

总差额÷人数差额=每人分配数数量

例  幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木。

分析：每个小朋友分到的积木相等。总差额为20+40=60,每人分的量的差额为3-2=1.

因此，总人数=60÷1=60（人）

一共有 60×2+20=140（个）

例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？ 

分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。

列式为

每人分得的数量（25-5 ）÷（12-10） =10（支）

一共的数量 10×12+5=125 （支）。