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小升初数学盈亏问题+行程问题解答方式

2020-3-6 15:07| 发布者: 衡水精英教育| 查看: 1048| 评论: 0




行程问题


行程问题是整数和小数应用题中典型的一类,小学数学中的行程问题包含最基本的行程问题、相遇问题和追及问题。

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普通的行程问题关于路程、速度以及时间之间的关系式,路程=速度×时间,也可以进行变形:速度=路程÷时间,时间=路程÷速度。利用这些基本的关系式可以解决一般普通的行程问题。

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相遇问题是第二类基本的行程问题。涉及到相向而行和相背而行。一般是在共同的时间内,甲乙两个人合起来一共走了一定路程。可以和普通行程问题对应,速度和对应了普通行程中的速度,共同的时间对应时间,两个人的路程和对应路程。


因此对应公式有:

路程和=速度和×相遇时间   

速度和=路程和÷相遇时间   

遇时间=路程和÷速度和


路程和=甲的路程+乙的路程   

甲路程=甲的速度×甲的时间    

乙路程=乙的速度×乙走的时间

   

A、B两地之间的距离为20千米,甲乙分别从两地同时出发,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,两个人几小时后相遇?


解:相遇时间=路程和÷速度和

 =20÷(6+4)

 =2小时

答:两人2小时后相遇

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第三类行程问题是追及问题。在同向而行时,两个人之间的速度不一样,会产生路程差。追及问题的共同时间是指追及时间,相当于普通行程中的时间;两个人的速度差对应的是速度,两人的路程差对应路程。


有如下公式:

追及路程=速度差×追及时间  

速度差=追及路程÷追及时间

追及时间=追及路程÷速度差


甲、乙两人相距150米,甲在前,乙在后,甲每分钟走60米,乙每分钟走75米,两人同时向东出发,几分钟后乙能追上甲?


解:追及时间=路程差÷速度差

150÷(75-60)=10(分钟)

答:10分钟后乙能追上甲。

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盈亏问题


盈亏问题是把一定数量的物品,平均分配给一定数量的人,在两次分配中,一次有余,一次不足(或两次都有余),或两次都不足,已知所余和不足的数量,再求出物品数量和参加分配人数的问题。

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盈亏问题是在以前等分除法的基础上,进一步的变形发展。

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解题关键:盈亏问题的解法要点是,先求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额),再求两次分配中分配者每份所得物品数量的差,用前一个差除以后一个差,就得到分配者的数,进而再求得物品数。


解题规律:总差额÷每人差额=人数  

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总差额的求法可以分为以下四种情况:


第一次多余,第二次不足,  总差额=多余+不足  

第一次正好,第二次多余或不足 ,总差额=多余或不足

第一次多余,第二次也多余, 总差额=大多余-小多余

第一次不足,第二次也不足, 总差额= 大不足-小不足 

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盈亏问题的变形:

两次分配给不同数量的人,每个人分的数量相同。

总差额÷人数差额=每人分配数数量


例  幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个;如果每人分3个,则差40个。幼儿园有多少个小朋友?一共有多少个积木。


分析:每个小朋友分到的积木相等。总差额为20+40=60,每人分的量的差额为3-2=1.

因此,总人数=60÷1=60(人)

一共有 60×2+20=140(个)


例 参加美术小组的同学,每个人分的相同的支数的色笔,如果小组 10 人,则多 25 支,如果小组有 12 人,色笔多余 5 支。求每人 分得几支?共有多少支色铅笔? 


分析:每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人,比 10 人多 2 人,而色笔多出了( 25-5 ) =20 支 , 2 个人多出 20 支,一个人分得 10 支。


列式为

每人分得的数量(25-5 )÷(12-10) =10(支)

一共的数量 10×12+5=125 (支)。

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