衡水精英教育小学奥数知识点梳理-类牛吃草问题例题精讲

类牛吃草问题：是牛吃草问题的变形，经常会碰到的题型如：抽(淘)水问题，检票口检票问题，水库泄洪问题等等，只要理解了这类问题关键的两个不变量：消长速度和原有量，就能够掌握问题的本质和解题思路，以不变应万变。

牛吃草问题的基本公式：

① 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数)；

② 原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；

③ 吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)；

④ 牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

今天我们继续深入探讨此类问题变形，首先我们通过一个进阶例题回顾下牛吃草问题的解题思路。

引例：有一片草场，草每天生长速度不变。如果14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊1天的吃草量相当于1头牛1天吃草量）。那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？（两种不同动物的牛吃草问题）

思路：这次不是一种动物在吃草了，要把两种不同动物转化为一种动物的吃草问题。

分析：因为4只羊1天吃草量=1头牛1天吃草量，如果我们设每头牛每天吃草量为“1”，那么每只羊每天吃草量为“1/4”，这样出现了分数，不便于计算。所以要转化为饭量比较小的动物，这样就变成一种动物的“羊吃草问题”了。

解题：设：每只羊每天吃草量为“1”，所以每头牛每天的吃草量为“4”。

① 转化：14头牛30天将草吃完→14×4=56只羊30天将草吃完(每头牛饭量是每只羊的四倍)；

② 求出草生长速度和原有草量；

③ 转化：17头牛和20只羊 → 17×4+20=88只羊；

④ 将草生长速度(40份/天)，原草量(480份)，羊数(88只) 带入公式③（可以理解为88只羊派40只羊吃新草，剩下的羊吃原有草量）→ 480÷(88-40)=10天。

牛吃草问题不可死记硬背公式，要真正地理解其中的本质，才能轻松应对各种不同题型，现在进入正题，学习类牛吃草问题，我们按抽(淘)水问题，检票口检票问题，水库泄洪问题三个不同形式的例题来分别详细解析。

淘水问题例题：

一只船发现漏水时，已经进了一些水。水匀速灌进船内，如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完。如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？

思路：人淘水转化为牛吃草。

分析：水匀速灌进船内 → 草匀速生长；已经进了一些水 → 原有草量；人淘水 → 牛吃草。

解题：设每个人每小时淘1份水。

① 求出水灌进速度和原有水量；

② 将水灌进速度(2份/小时)，原有水量(24份)，淘完要求时间(2小时) 带入公式④（可以理解为除了淘出原有水量还要增派2个人来淘新灌进水量）→ 24÷2+2=14人。

检票口检票问题例题：

画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时，每分钟来的观众一样多。如果开3个检票口，9点9分就不再有人排队；如果开5个检票口，9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间？

思路：检票口入场转化为牛吃草。

分析：每分钟来的观众一样多 → 草匀速生长；早有人来排队 → 原有草量；检票口入场 → 牛吃草。

解题：设每个检票口每分钟进“1”。

① 求出观众新增速度和原有排队人数。9点开门，两种不同情况分别用了9分钟和5分钟

② 观众新增速度(0.5份/分钟)，原有排队观众量(22.5份)，因为9点之前没开门，原有排队观众量是从第一个开始逐渐增多累加的。

累加所需时间为：22.5÷0.5=45分钟，因为9点开门，所以第一个观众到达时间为8点15分。

水库泄洪问题例题：

某水库建有若干个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入，为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，28小时水位降至安全线；若打开3个泄洪闸，7个小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部要求在4小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？

思路：泄洪闸泄洪转化为牛吃草。泄洪完成指将超出安全线的水量泄完至安全线。

分析：上游河水不变的速度流入 → 草匀速生长；超过水库安全线的水量 → 原有草量；泄洪闸泄洪 → 牛吃草。

解题：设每个泄洪闸每小时泄洪量为“1”。

① 求出上游河水流入速度和超过安全线的水量。

② 将河水流入速度(1/3份/分钟)，超过安全线的水量(56/3份)，泄洪要求完成时间(4小时)带入公式④。（可以理解为除了排出超过安全线水量还要增开1/3个泄洪闸来泄河水流入量）56/3÷4+1/3=15/3=5个泄洪闸。

总结：类牛吃草问题，只要通过把不同形式问题想象转化为牛吃草问题，就可以迎刃而解了。